در سال 1299 هجری شمسی در یکی ازمحلات جنوبی تهران دیده به جهان گشود و در سال 1324 با اخذ دانشنامه پزشکی وارد این حرفه مقدس شد. در سال های اول خدمت پزشکی به مشهد اعزام و پس از مدتی، برای طبابت به شهرستان تربت جام منتقل شد. مدت 40 سال دور از خانواده اش که در تهران سکونت داشتند، به صورت رایگان بیماران منطقه تربت جام را ویزیت می کرد. مکان طبابت و زندگی دکتر کوثری در اتاقی اجاره ای بود. طی این مدت به صورت رایگان بیماران را ویزیت می کرد و در بیشتر مواقع هم اگر بیماری توان پرداخت دارو را نداشت، داروی رایگان در اختیار او می گذاشت و حتی هزینه سفر از تربت جام تا روستای محل سکونت بیمار را هم پرداخت می کرد. ساعت خاصی برای ویزیت بیماران مشخص نکرده بود و منزل کوچکش در طول شبانه روز پذیرای بیماران بود. مردم تربت جام، مرحوم دکتر محمد کوثری را به عنوان پزشکی دلسوز، مردمی و انسان دوست می شناسند. مرحوم کوثری عاشق طبابت و خدمت بود و 40 سال دور از خانه و زندگی برای مردم منطقه تربت جام خدمات بی منت داشت. دکتر کوثری 16 دی سال 1370 در منزل قدیمی اش دارفانی را وداع گفت و پیکرش در گلزار شهدای بهشت نبی(ص) شهرستان تربت جام آرام گرفت. برای بزرگداشت این طبیب مهربان، همه ساله در روز  ۱۶ دی ماه برنامه های شایسته ای به یاد دکتر کوثری در شهرستان تربت جام برگزار می شود و در این روز به افراد نیازمند و اقشار مختلف مردم خدمات رایگانی ارائه می شود.
دکتر احمد جامی الاحمدی یکی از پزشکان داروساز که از دوستان نزدیک مرحوم دکتر محمدکوثری است، در گفت و گو با خبرنگار ما به ویژگی های شخصیتی این طبیب مهربان اشاره کرد و گفت: سال ها پیش وقتی که من تازه فارغ‌التحصیل شده بودم، به دلیل این که شاگرد اول دانشکده بودم، می خواستم از بورسیه دولت در این باره استفاده کنم و برای تحصیل به خارج از کشور بروم. در این زمینه با دکتر کوثری مشورت کردم ، او با تمام وجود مخالفت کرد و گفت : زودتر به شهر خودت بیا، این مردم به امثال شما احتیاج دارند ، دارو کمیاب است و داروخانه کم؛ بیا و داروخانه ای تاسیس کن.  من تحت تاثیر حرف های او به شهر خودم آمدم و دیگر فکر رفتن به خارج را نکردم. خودم شاهد بودم که آن زنده یاد حتی در نیمه های شب به درِ منازل نیازمندان می رفت و بیماران‎شان را ویزیت می کرد.دبیر ستاد بزرگداشت روز خدمت بدون منت در تربت جام  نیزگفت: همه ساله در روز ۱۶ دی ماه سالروز درگذشت پزشک مهربان و انسان‎دوست دکتر محمد کوثری که به نام  «روز خدمت بدون توقع» در شهرستان تربت جام نام‌ گرفته است، برنامه های خاصی به همت مردم و مسئولان و پزشکان در این شهرستان برگزار می‌شود. به گزارش خراسان رضوی، ناصر قوام احمدی افزود: به‌رغم این که دکتر کوثری در این شهرستان غریب بود اما با صفا و صمیمیت در بین مردم حاضر شد و به مداوای آنان پرداخت و نه‌تنها از افراد نیازمند پولی دریافت نمی‌کرد بلکه هزینه دارو و گاه کرایه رفت و آمد آنان را نیز پرداخت می‌کرد.
​​​​​​​ارائه انواع خدمات رایگان به اقشار مختلف مردم
وی تصریح کرد: دکتر کوثری 40 سال پایانی عمرش را در این منطقه محروم و مرزی به طبابت گذراند که این 40 سال سرشار از نکات آموزنده برای مردم و مسئولان و پزشکان است.
دبیر ستاد بزرگداشت روز خدمت بدون منت در تربت جام با بیان این  که هدف از برگزاری این روز، فرهنگ‌سازی خدمت بی منت و نوع‎دوستی و مشارکت در کار خیر در بین نسل جوان و نوجوان است، خاطرنشان کرد: امسال خدماتی شامل توزیع نان رایگان در ۵ نانوایی شهر،  خدمات رایگان حمل و نقل توسط شهرداری ، برپایی ایستگاه‌های صلواتی توسط اتاق اصناف ، توزیع سبد کالا و غذای گرم بین نیازمندان و برخی خدمات رایگان توسط دستگاه‌های اجرایی ارائه شد.
ویزیت رایگان بیماران توسط پزشکان
رئیس سازمان نظام پزشکی تربت جام نیز با قدردانی از همراهی فرماندار، روسای ادارات و نهادها، کمیته امداد امام خمینی(ره)، هلال احمر و بهزیستی گفت: اهدای ۱۰۰ میلیون تومان دارو به همراه ویزیت رایگان توسط پزشکان، ویزیت رایگان 600 نفر توسط 30 پزشک متخصص به همراه اهدای داروی رایگان در شهر و روستاهای اطراف و همچنین 50 درصد تخفیف ویزیت توسط سایر پزشکان از دیگر خدمات به یادبود آن طبیب مهربان در شهرستان تربت جام بود.محمودرضا تولیت افزود: مسئولان و اقشار مختلف مردم  در این روز بر مزار پزشک انسان‎دوست و فداکار در بهشت نبی(ص) تربت جام حضور یافتند و با نثار شاخه گل و قرائت آیات الهی یاد و نامش را گرامی داشتند.